Barış
Özcan
Kaynak:
https://barisozcan.com/
“Bugüne kadar yaşamış en büyük matematikçi kimdir?” gibi
tartışmaya açık bir soruyu araştırdığınızda karşınıza bazı listeler çıkar.
Pisagor vardır mesela o listelerde… Çünkü dünyanın şeklinin düz olmadığını ilk
söyleyen kişilerden biridir. Hypatia vardır, hatta onun hikayesini anlatan “Agora”
adlı filmden sonra biraz daha ünü artmıştır. Gauss’u okul yıllarından
hatırlarız hayal meyal. Ama yine de matematikçiler, fizikçiler kadar ünlü
değildir nedense. Nobel ödüllerinde bile en parlak kategori fizikken, matematik
diye bir kategori bile yoktur. O yüzden matematiğin Nobel’i olarak görülen
bir Fields Madalyası verilme ihtiyacı görülmüştür ama sorarım size
kaçınız duydu bu Fields madalyasını? Biz Isaac Newton’ı çok duyarız, Einstein’ı
sokaktaki vatandaş bile tanır ama matematikçi George Cantor desem kim
bilir?
Ben bunu matematiğin anlaşılması çok zor bir dil olmasına
bağlıyorum. Matematik bu evrendeki her şeyden farklı geliyor bana. Bu evreni
anlamak için fizikçilerin kullandığı deney ekipmanlarına, astrofizikçilerin
koca koca teleskoplarına, teorik fizikçilerin yerin altında kilometrelerce
uzanan parçacık çarpıştırıcısı tünellerine, milyon dolarlık laboratuvarlara
filan hiç ihtiyaç duymuyor matematikçiler. Sadece bir kağıt ve kalemle,
önlerindeki problemleri olabilecek en saf, en net, en pür şekilde çözüyorlar.
Biz de öylece bakıyoruz. Bırakın çözümünü, daha soruyu bile
anlayamıyoruz.
Matematik öyle bir dil ki, dünyada çok az kişi o dili konuşabiliyor.
İşte Gauss’ların, Pisagorların olduğu bu dünyanın gelmiş
geçmiş en iyi 10 matematikçisi listesindeki isimleri de o yüzden tanımıyoruz.
Oysa o kadar ilginç hikayeleri var ki. Bakın bu listedeki 10 kişiden sadece iki
kişi hayatta. O iki kişiden biri objektif değerlendirmelere göre yaşayan en
dahi matematikçi olarak kabul ediliyor. Gerçekten de öyle ve onun hikayesini de
başka bir videoda anlatmak istiyorum. Ama bana göre, yani sübjektif olarak
diğeri çok daha ilginç bir matematikçi.
Her ikisi de matematiğin Nobel’i olarak görülen Fields
Madalyası’na layık görüldü. Ama o bunu almayı reddetti. Binyıl ya da
milenyum problemleri olarak adlandırılan çözülmesi en zor 7 matematik
probleminden bugüne kadar sadece biri çözülebildi ve tahmin edebileceğiniz gibi
o çözdü. Ama ödül törenine katılan yüzlerce matematikçi arasında bir tek ona
ayrılan koltuk boştu. Törene katılmadı ve 1 milyon dolarlık ödülü almayı yine
reddetti. Onunla ilgili çekilmiş bir film yok. Rusça hazırlanmış kısa bir yapım
dışında herhangi bir belgesel yok. Doğru dürüst bir fotoğrafı bile
yok. Hakkında yazılmış tek kitap bu ve onu yazan kişi bile kendisini görememiş.
Şu anda yaşayan en büyük iki matematikçiden biri dedim ama yaşayıp
yaşamadığından bile emin değiliz.
Peki
kim bu matematikçi?
En zor problemi nasıl çözdü? Ve sonra neden tüm dünyayla
ilişkisini kesti? Yaşayan bu en ilginç matematikçiye ne oldu?
Bunlar Milenyum problemleri… 1000 yılın en zor 7
matematik problemi olarak gösteriliyor. Clay Matematik Enstitüsü tarafından her
birinin başına 1 milyon dolar ödül kondu. Milenyum için Milyon! Hangisini
çözerseniz çözün, bir milyon dolar garanti.
Birch ve Swinnerton-Dyer Sanısı
Hodge Sanısı
Navier-Stokes Denklemi
P vs NP
Riemann Hipotezi
Yang-Mills Teorisi ve Kütle Problemi
Poincaré Sanısı
Bırakın çözümlerini bulmayı, bu soruları dahi hayatımız
boyunca anlayamayabiliriz. Her bir problem ayrı bir kariyer gerektiriyor.
Bazıları için 20-30 yıl çalışanlar var. Yine de çözümü bulmaya ömürleri
yetmiyor.
Fermat’ın Son Teoremi olarak bilinen matematik problemini,
1637 yılında ortaya atılmasından 357 yıl sonra çözen Sir Andrew Wiles’ın da
dediği gibi: “Bu problemlerin ne zaman çözülebileceğini ya da çözülüp
çözülemeyeceğini bilemiyoruz.” Bunun için 5 yıl da bekleyebiliriz 100 yıl
da…
İşte matematik dünyası 2000’lı yıllara yani yeni milenyuma
böyle bir meydan okumayla girdi. Ve sadece bir kişi, bu 7 problemden sadece
birinin çözümünü, sadece 2 yıl sonra buldu.
Evet
bu kişi Rus matematikçi Grigori Perelman.
Ben aklımda daha kolay tutabilmek için ona “Gizemli
Grigori” lakabını taktım
Onun neden gizemli olduğuna geçmeden önce çözdüğü problemin
neden önemli olduğunu anlamaya çalışalım.
Bu kitap sadece o problemle ilgili. Yine dahi
matematikçilerden biri olan Fransız Henri Poincare tarafından 1900’lü yıllarda
ortaya atılmış. “Conjecture” kelimesini varsayım ya da hipotez olarak değil de
“sanı” olarak çevirmek daha uygun olacak gibi. Ortaya atılan problem, öyle
Pazar bulmacası gibi bir şey değil. İçinde yaşadığımız evrendeki nesneleri, o
evrenin şeklini ve hatta olası başka evrenleri ve boyutları bile anlamamızın
kapılarını açacak türden bir şey…
Problem, matematiğin topoloji alanından… Yani şekiller
üzerinde yaptığımız esnetme, bükme, deformasyon gibi eylemlerin incelendiği
matematik dalı. Örneğin şu küp şeklindeki hamuru alıp, elimle masada
yuvarlayarak bir küre haline getirebilirim. Ya da bu küreyi alıp,
şöyle biraz bastırıp ortasına da bir delik açarak simit yani torus şeklini
yapabilirim. İşte tüm bu eylemleri matematik diline döktüğümüzde, topoloji
alanı ortaya çıkıyor.
Poincaré sanısı da tam olarak bununla alakalı. Az önce
yaptığım simidin bir deliği var. Fakat bu simitten küreye geçiş yapmak, bunu
kesip sıkıştırmadığım ya da deliği kapatmadığım sürece, öyle eğip büzerek
şeklini değiştirerek filan mümkün değil. Yoksa bu simidi şurasından keser, bir
solucan yapardım. Sonra da bunu sıkıştırıp küreye dönüştürürüm. Oldu bitti!
Fakat bunu yapmak yasak. İsterseniz siz de deneyebilirsiniz. Bu simidi alıp,
şöyle bir fincana dönüştürebilirim! Çünkü ikisinin de sadece tek bir deliği
var. Topografi açısından bu fincanla bu simit arasında temel bir farklılık yok.
Hatta fincanın içindeki pipet bile aynı grupta. Çünkü onun kaç deliği var? İki
gibi gözükse de aslında bir. Ve onu da sadeleştirdiğinizde bir simide yani
torus şekline ulaşabilirsiniz. Kısaca simitlerle küreler temelde birbirinden
farklılar. Aralarındaki farkı da delikli olup olmamaları belirliyor.
İşte Henri Poincaré ortaya bir sanı atıyor, yani bir
tahminde, varsayımda bulunuyor. Eğer başlangıçta hiçbir deliği olmayan, küçük
bir cisim alırsanız, yani sonsuza kadar falan uzatamayacağınız, sınırlı boyuta
sahip bir cisim bu… Bu cisim bir küredir ya da küreye dönüştürülebilir diyor.
Şimdi az önceki simit ve küre durumuna bakınca ve delik açmanın, kesmenin yasak
olduğunu da düşününce, gayet sezgisel ve akla yatkın geliyor. Fakat bunun
sadece üç boyutta değil, dört, beş… Tüm boyutlarda doğru olduğunu iddia ediyor.
Tabii dört boyutlu bir küre nasıl olur o çok daha karmaşık bir konu. Fakat
hatırlayın, bazı fizik teorileri çok boyutlu uzay-zamanlardan bahsediyor. Bu
nedenle çok boyutlu durumlarda da ne olduğunu anlamak gerek.
Neden önemli ki bu problem? Yani bu küreyi ezdim, büzdüm
yok kupa oldu falan… Küre için burada önemli bir özellik var. Üzerine eğer bir
çember çizecek olursanız, bu çemberi bir kement gibi büzüştürerek bir
noktaya sıkıştırabilirsiniz. Fakat aynısını bir simitte (torusta) yapmak
mümkün değil. Buraya çizeceğimiz hiçbir çemberi, bir noktaya
sıkıştıramıyoruz.
Şimdi taaa antik Yunan’a gidelim. Ta dediğime bakmayın.
Dilek yarımadasının hemen karşısında Sisam Adası var ya. İşte orada doğan başka
bir büyük matematikçi var: Pisagor. 2500 yıl önce dünyanın düz olmadığını
söylemişti. Düz gibi görünen bir yüzeyin üstünde bir karınca misali yaşarken nasıl
böyle bir iddia da bulunabildi? Matematik düşüncesiyle. İkinci boyuttan, üçüncü
boyuta fiziksel olarak çıkamadı ama zihinsel olarak çıktı. Ondan binlerce yıl
sonra, insanlar uzaya çıktıklarında bize iki boyutlu gibi gözüken Dünya’nın
üçüncü boyuttan küreselliğini “görsel” olarak gösterdi.
Yani biz daha dışarıya çıkmadan, nasıl bir şeyin içerisinde
olduğumuzu matematik, geometri sayesinde biliyorduk.
Şimdi bunu bir boyut daha arttırın? Evrenin geometrisini
nasıl biliyoruz? Nasıl anlayabiliyoruz? Eğer elimize bir ip alıp,bir uzay
aracından dışarıya salarak evrende şöööyle bir tur atsaydık ve sonra ipin
saldığımız ilk ucunu tutup, birbirine bağlasaydık… Ardından ipi bir ucundan
çekmeye başlasaydık… Ne olur?
İki şey olabilir.
Çektiniz çektiniz çektiniz… Hop, gelmiyor! Bu, tıpkı bir
simidin üzerinde halka yapmak gibi. Eğer yolculuğumuza buradan başladıysak ve
böyle dolaşıp bitirdiysek, ipi çektikten sonra bir noktada sıkışır
gelmez!
Fakat ikinci bir ihtimal daha var. Eğer ipi çekmeye devam
edebiliyorsak… Çektik, çektik, çektik… Hooop, küçüldü büzüştü ve bir nokta
oldu. İşte Poincaré sanısı bize bu noktada, bir kürede yer aldığımızı
söylüyor.
Pratikte elbette uzay aracına atlayıp bunu yapamayız Fakat
tıpkı antik Yunan’da olduğu gibi, matematik sayesinde, içinde bulunduğumuz
şeyleri daha onun dışına çıkmadan anlayabiliriz.
Matematik,
daha gözümüzle görmeden, zihnimizle görebilmemizi mümkün kılar. Evrenin dışına
çıkmadan onun nasıl bir şey olabileceğini bize anlatan bir dil gibidir
matematik.
Maalesef çok az kişinin konuşabildiği bir dil.
Bunlardan biri Grigori Perelman. Kendisi Rusların ünlü
matematik ekolünden yetişmiş. Leningrad Üniversitesi’nde doktorasını bitirmiş.
Rusya’da kazanılabilecek tüm matematik yarışmalarını kazanmış. Tabi hemen
ABD’den davet almış. Gerek doğuda New York bölgesinde ve gerekse batıda
Kaliforniya’da meşhur matematikçilerin derslerine katılmış. Hem Princeton ve
hem Stanford gibi üniversitelerden iş teklifi almış. Ama bunları reddetmiş.
Richard Hamilton adlı bir matematikçinin Ricci akışı denkleminden çok
etkilenmiş ve buna odaklanmaya karar vererek 1995’te Rusya’ya geri dönmüş. O
zamanlar Berkeley’den bir yakını giderken kendisine şöyle söylediğini
aktarıyor: “Sanırım bunu nasıl çözeceğimi biliyorum.”
Sonra ne mi olmuş? 7 yıl süren bir sessizlik.
İşte Perelman’ın ortadan kaybolup tek bir konuya
odaklanmasının 5. Yılında yani 2000’e girerken milenyum problemleri ilan
edildi.
2002’de, Perelman bir internet sitesine bir yazı yükledi.
Bu bile çılgın bir hareket. Çünkü milenyum ödüllerini düzenleyen enstitüye
değil makalelerin ön basımlarının yüklendiği genel bir siteye yükeldi bu
yazısını. Aslına bakarsanız çok riskli bir hareket.
39 sayfalık bu yazıda birçok konuyla birlikte sonlara doğru
Poincaré sanısının çözümü de var. İyi de bu doğru olabilir mi? Poincaré sanısı,
tarihte belki de en çok yanlış çözüm yapılan sanılardan biri. Her gün bir sürü
çözüm yükleniyor ama hepsi hatalı. Dolayısıyla Perelman’ın çözümü ilk anda göze
çarpmadı. Ama çok geçmeden birileri, “yahu bu doğru olabilir sanki” demeye
başladı. Giderek bu makaleye olan ilgi arttı. Perelman’ı önceki çalışmalarından
tanıyanlar, durumun ciddi olabileceğinin farkına vardı. Birçok kişi bu çözümü
anlamaya çalıştı. Fakat alanının uzmanı matematikçiler için bile, bu yazının
tek bir bölümünü anlamak dahi kolay değil. O yüzden cevabın doğruluğundan emin
olmak için komiteler kuruldu.
Bir milyon dolar ödül vaat eden Clay Matematik Enstitüsü,
2010 yılında nihayet bu çözümün doğru olduğunu kabul etti ve Perelman bu ödüle
layık görüldü. Bir başka deyişle onun 7 yılda çözdüğü bu problemin cevabının
anlaşılması 8 yıl sürdü.
Problemin çözümüyle bunun ödüllendirilmesi arasında geçen
bu 8 yıllık dönemde bir yandan Perelman’ın şöhreti büyürken bir yandan da zaten
çok fazla kişiyle görüşmeyen Perelman iyice ortalıktan kayboldu. Rusya’ya
döndüğünde babası ailesini terk ederek İsrail’e yerleşmişti. Daha sonra kız
kardeşi de babasına katıldı. Ailesinden görüştüğü tek kişi annesi
kalmıştı.
2005’te Rusya Steklov Enstitüsü’ndeki işinden de bir anda
ayrıldı.
İşte tam burada bana istifa mektubunu verdi. Bunu iyi
düşündün mü diye sordum. Evet kesin kararlıyım dedi.
Artık maaş aldığı bir işi yoktu. Matematik dünyasından
görüştüğü iş arkadaşları kalmamıştı. Batı dünyasında kendisi hakkında bir sürü
övgü dolu yazı yazılırken ona ulaşan gazetecilerin hiçbiriyle görüşmek
istemedi.
Science dergisi onun çözümünü “10 yılın Atılımı”
olarak ilan etti.
New Yorker dergisinden Sylivia Nasar, aynı problemi
çözdüğünü iddia eden Çinli matematikçilerin foyasını ortaya çıkartan çok
etkili bir makale yazdı. Bu arada kendisi öyle bir yazar ki başka bir
kitabı “A Beatiful Mind” Hollywood tarafından film yapılınca kimsenin
tanımadığı başka bir matematikçi John Nash bir anda meşhur olmuştu.
Ama Perelman kendisini meşhur etmeye çalışan tüm bu
gazeteci ve yazarlardan giderek uzaklaştı. “Eğer yaptığım çözüm doğruysa başka
bir ödüle gerek yok” deyip kestirip attı.
İşte yine aynı dönemde matematiğin Nobel’i olan Fields
madalyasına layık görüldü ama reddetti. Bu kez de şu sözleri söyledi: “Parayla
veya şöhretle ilgilenmiyorum. Hayvanat bahçesindeki bir hayvan gibi sergilenmek
istemiyorum. Ben matematiğin kahramanı falan değilim. Sanıldığı kadar başarılı
bile değilim. Bu nedenle herkesin bana bakmasını istemiyorum.”
Es kaza ona telefonla ulaşmayı başaran bir gazeteciye
söylediği son şeyler şu oldu: “Beni rahatsız etmeyin,
mantarlarımla uğraşıyorum.”
İşte böyle bir durumda nihayet 1 milyon dolarlık milenyum
ödülünü almak için davet edildi. Matematik dünyasından arkadaşları onun bu tür
ödüllerle ilgilenmediğini ama paraya ihtiyacı olabileceğini biliyordu, çünkü
2005’ten beri çalışmıyordu. O yüzden Uluslararası Matematik Birliği başkanı Sir
John Ball uçağa atlayıp onun yaşadığı St. Petersburg’a gitti. Soğuk ve
yağmurlu iki gün boyunca toplamda 10 saat onunla konuşup ikna etmeye çalıştı.
Ama Perelman ne ünvanı ne de para ödülünü kabul etmedi.
2010 yılından bugüne Grigori Perelman’ın gizemi daha da
arttı. 13 yıl önce elinin tersiyle reddettiği bu ödülden sonra neredeyse kimse
ona ulaşamadı.
2014’te İsveç’te nanoteknoloji üzerinde çalıştığı yolunda
Rus medyasında bir haber çıktı. Ama kısa süre sonra yaşadığı St.
Petersburg’da gazetecilerden kaçmaya çalışırken görüntülendi.
İşte bu onun son görüntüleriydi. Yaklaşık 10 yıldır
kendisinden haber alınamıyor. Kimse şu anda onun nerede olduğunu ve ne
yaptığını bilmiyor.
Neden tüm bu ödülleri reddetti? Bunun da sebebini tam
olarak bilmiyoruz. Yaptığı çözümde başka bir matematikçinin, daha önce sözünü
ettiğimiz Richard Hamilton’ın geliştirdiği bir yöntemi kullanıyor ve
bunu da zaten makalesinin her yerinde belirtiyor. Sebebi onun da en az kendisi
kadar bu çözümde payı olduğunu düşünmesi olabilir.
Matematikçi arkadaşları onu asla yalan söylemeyen, kusursuz
derecede dürüst bir insan olarak tanımlıyor. Belki de oldukça kusurlu bu
dünyanın, yine kusurlu bir ödül mekanizması içine tam olarak sinmediği için
olabilir.
Onu yetiştiren öğretmeni matematikçi Aleksandrov ölüm
döşeğindeyken “ben geometriyle ilgilenmiyorum, ahlakla ilgileniyorum.” demişti.
Sebebi kusursuz bir ahlak arayışı olabilir.
Çünkü matematik bazılarına göre bilimin kraliçesidir ve
aynı zamanda mantığın ve ahlakın bilimidir.
Ödüllerle
ilgilenmeyen, gazetecilerden kaçan, asosyal bir dahi.
Bu gezegenin üstünde sadece birkaç kişinin anlayabileceği
bir çözüm sundu. Bir zamanlar sadece birkaç kişinin anlayabildiği Pisagor gibi.
Pisagor dünyanın göründüğü gibi düz olmadığını başka bir boyuta çıkmadan
anlamıştı. Belki de Perelman da çözdüğü problemle evrenin dışına çıkmadan onun
matematiksel dilini anladı.
Belki de bunu konuşabileceği, kendisini anlayabilecek hiç
kimsesi yok.
Belki de Matematik ona istediği her şeyi verdi. Kesin
kuralların hüküm sürdüğü bir dünyada, yalnızlık, karmaşıklık ve derinlik.
Tıpkı evrenin kendisi gibi…
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder